Fristlose Kündigung während Probezeit und Krankheit Besonderheit im AV

Guten Morgen zusammen!
Ich hoffe ich finde hier etwas Hilfe....

Folgende Situation:

Ich habe ein neues Arbeitsverhältnis zum 01.09.2021 begonnen. Leider kam es nach der ersten erfolgreichen Woche dazu, dass mich eine Erkrankung daran hinderte meiner Tätigkeit nachzugehen bzw. meine Arbeitsstelle aufzusuchen. Ich wurde dann ab 06.09 vorerst eine Woche lang krankgeschrieben und nach Ablauf dieser Woche nun nochmal 3 Wochen (Folgebescheinigung).
Krankmeldungen wurden pünktlich - wie im AV geregelt - am 1. Tag vorgelegt, bzw per Mail verschick (auch per Brief in den Postkasten der Firma). Auch wurde der AG immer frühzeitig vor Arbeitsbeginn nachweislich per Mail benachrichtigt, dass ich aufgrund der Krankheit nicht erscheinen kann und einen Arzt aufsuchen werde.

Am Tag der 2. Krankschreibung bzw. Folgebescheinigung habe ich eine Mail vom Chef bekommen, wo er um ein Telefongespräch mit mir bat. Da ich 1. solche Telefonate im Krankenstand als unangenehm teilweise auch als unangemessen empfinde und auch durch die Belastung meiner Krankheit nicht wirklich im Stande dazu war, habe ich Ihm angeboten, dass er mir sein Anliegen auch per Email mitteilen kann, da ich für ein Telefongespräch nicht in der Lage wäre.

Soweit so gut.
Meines Wissens nach gibt es nur sehr wenige Ausnahmefälle in denen der AG den Grund der Erkrankung erfahren darf/muss?
Falls ja, spielt es eine Rolle, dass mein AG weiß, dass ich in einem längeren Zeitraum vor dem Arbeitsverhältnis auf Reha war?
Zudem hat meine Erkrankung auch keinen Bezug zur Krankheit, wegen welcher ich mich auf Reha befand.

In einer ersten Mail von Ihm bittet er mich um die Mitteilung des Grundes der "Dienstverhinderung" - Ich habe ganz schlicht geantwortet, dass ich aufgrund meiner "Erkrankung" eben verhindert bzw. Arbeitsunfähig bin.

Locker gelassen hat er damit aber nicht, darauf hin hat er nochmals eine Mail geschrieben und mich auf §12 (1) im AV hingewiesen, welcher da lautet:

Der Arbeitnehmer ist verpflichtet, dem Arbeitgeber jede Dienstverhinderung und ihre voraussichtliche Dauer unverzüglich anzuzeigen. Auf Verlangen sind die Gründe der Dienstverhinderung mitzuteilen.

- §12 besteht aus 3 Absätzen, zum Verständnis noch die anderen beiden, die sich eher auf die AU eines ANs beziehen als der 1. Absatz

(2) Jede Arbeitsunfähigkeit hat der Arbeitnehmer ab dem ersten Tag durch ärztliche Arbeits-unfähigkeitsbescheinigung nachzuweisen; dasselbe gilt für Folgebescheinigungen.

(3) Bei Arbeitsunfähigkeit infolge Krankheit erhält der Arbeitnehmer Entgeltfortzahlung nach den gesetzlichen Vorschriften.

Hier ist ja explizit von der AU die Rede und nicht wie in (1) die Dienstverhinderung?

-> auf die Mail des Chefs habe ich dann auch nicht mehr geantwortet...

Als ich heute in den BK geschaut habe, fand ich die fristlose Kündigung (vom 15.09) im Briefkasten vor.
Kündigungsgrund ist keiner angegeben, diesen müsste ich wahrscheinlich erst erfragen?

Sieht jemand einen vertretbaren, rechtlich zulässigen Grund für die fristlose Kündigung?

Kündigungsschreiben ist formal richtig und ich erkenne auch keinen Fehler....

Hilfsweise wird mir zum nächstmöglichen Termin gekündigt (und darauf möchte ich auch bestehen), denn die Kündigungsfrist ist laut §13 des AVs auch ungewöhnlich lange für die Probezeit.

(1) Das Arbeitsverhältnis wird auf unbestimmte Zeit geschlossen. Die ersten drei Monate des Arbeitsverhältnisses gelten als Probezeit. Während dieser Zeit kann das Arbeitsverhältnis beiderseits mit einer Frist von einem Monat zum Monatsende gekündigt werden.

Wie soll ich mich nun verhalten? Rechtschutzversicherung habe ich nicht und Geld für einen Anwalt leider auch nicht...

Auch aufgrund des §14 des AVs habe ich ein wenig bedenken ob das auch auf dem außergerichtlichen Weg laufen würde?!

§ 14 Ausschlussfristen (1) Alle beiderseitigen Ansprüche aus dem Arbeitsverhältnis und solche, die mit dem Arbeits-verhältnis in Verbindung stehen, verfallen, wenn sie nicht innerhalb von drei Monaten nach Fälligkeit gegenüber der anderen Vertragspartei schriftlich geltend gemacht werden. (2) Lehnt die Gegenseite den Anspruch ab oder erklärt sie sich nicht innerhalb von zwei Wo-chen nach der Geltendmachung des Anspruchs, so verfällt dieser, wenn er nicht innerhalb von drei Monaten nach der Ablehnung oder dem Fristablauf gerichtlich geltend gemacht wird.

Würde mich sehr über hilfreiche Antworten freuen!