Ummeldung Kind bei gemeinsamen Sorgerecht

Hallo,

wie ich gelesen habe ist bei gemeinsamen Sorgerecht für einen Umzug des Kindes die Zustimmung des anderen Elternteils notwendig.

Wie würde die Lage hier aussehen?

Der Vater zieht aus der gemeinsamen Wohnung von einem Tag auf den anderen nach Trennung aus. Das Kind bleibt bei der Mutter. Die gemeinsame Wohnung wird gekündigt da die Mutter die Kosten alleine nicht tragen kann. Der Vater weiß, dass ein Umzug von Mutter und Kind erfolgen wird. 3 Monate vergehen, die Wohnung wurde aufgegeben. Der Vater kennt die neue Anschrift von Mutter und Kind (ca. 5 km von der alten entfernt und von seiner neuen ca. 10km). Der Umzug wurde von der Mutter mit Kind durchgeführt. Zum Umzug gibt es nur mündliche Absprachen, der Vater ist von Anfang an eingeweiht gewesen und hat in keinster Weise widersprochen.

Kann die Mutter die Ummeldung des Kindes bei der Meldebehörde selbständig ohne Zustimmung des Vaters durchführen, da der Umzug bereits durchgeführt wurde?

Im Prinzip würde die Mutter nur der Meldepflicht nachkommen wenn das Kind an der neuen Adresse angemeldet wird?

Kann der Vater im Nachhinein der Mutter noch Ärger machen obwohl ihm der Umzug bekannt gewesen ist und das Umgangsregelung nicht beeinträchtig wird?

Danke euch!